공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수와 삼각함수

문제

xx에 대한 이차방정식 x2−px+q=0x ^{2} - px + q = 0의 서로 다른 두 실근이 cos⁡α,cos⁡β\cos \alpha , \cos \beta이고, x2−rx+s=0x ^{2} - rx + s = 0의 두 근이 sec⁡α,sec⁡β\sec \alpha , \sec \beta이다. rsrs를 p,qp , q의 식으로 나타내면? (단, pq≠0pq \ne 0) [3점] ①pqpq②1pq\displaystyle \frac{1}{pq}③pq\displaystyle \frac{p}{q}④qp2\displaystyle \frac{q}{p ^{2}}⑤pq2\displaystyle \frac{p}{q ^{2}}

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⑤

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계 이해하기 cos⁡α+cos⁡β=p,cos⁡α⋅cos⁡β=q\cos \alpha + \cos \beta = p , \cos \alpha \cdot \cos \beta = q sec⁡α+sec⁡β=r,sec⁡α⋅sec⁡β=s\sec \alpha + \sec \beta = r , \sec \alpha \cdot \sec \beta = s rs=(sec⁡α+sec⁡β)(sec⁡α⋅sec⁡β)=cos⁡α+cos⁡βcos⁡α⋅cos⁡β×1cos⁡α⋅cos⁡β=pq2\displaystyle \begin{aligned} rs & = ( \sec \alpha + \sec \beta ) ( \sec \alpha \cdot \sec \beta ) \\ & = \frac{\cos \alpha + \cos \beta}{\cos \alpha \cdot \cos \beta} \times \frac{1}{\cos \alpha \cdot \cos \beta} \\ & = \frac{p}{q ^{2}} \end{aligned}

태그

#근과 계수의 관계#삼각함수

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