대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수와 로그

문제

이차방정식 x218x+6=0x ^{2} - 18 x + 6 = 0의 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, log2(α+β)2log2αβ\log _{2} \left( \alpha + \beta \right) - 2 \log _{2} \alpha \beta의 값은? [3점]

5- 54- 43- 32- 21- 1

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해설

[출제의도] 로그의 성질 이해하기 α+β=18\alpha + \beta = 18, αβ=6\alpha \beta = 6 log2(α+β)2log2αβ\log _{2} \left( \alpha + \beta \right) - 2 \log _{2} \alpha \beta =log218log262= \log _{2} 18 - \log _{2} 6 ^{2}=log21836\displaystyle = \log _{2} \frac{18}{36}=log212\displaystyle = \log _{2} \frac{1}{2}=1= \mathit{-} 1

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