대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수와 로그

문제

이차방정식 x2−4x+2=0x ^{2} - 4 x + 2 = 0의 두 근을 log⁡a\log {a}, log⁡b\log {b}라 할 때, log⁡ab+log⁡ba\log _{a} b + \log _{b} a의 값은? [3점] ①00②22③44④66⑤88

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④

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 로그의 계산 문제를 해결한다. log⁡ab+log⁡ba\log _{a} b + \log _{b} a=log⁡blog⁡a+log⁡alog⁡b\displaystyle = \frac{\log _{} b}{\log _{} a} + \frac{\log _{} a}{\log _{} b}=(log⁡a+log⁡b)2−2log⁡a⋅log⁡blog⁡a⋅log⁡b\displaystyle = \frac{( \log a + \log _{} b ) ^{2} - 2 \log a \cdot \log b}{\log _{} a \cdot \log b} =16−2×22\displaystyle = \frac{16 - 2 \times 2}{2}=6= 6

태그

#로그의 성질#근과 계수의 관계

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