공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수의 관계를 이용한 식의 값

문제

x2−3x+1=0x ^{2} - 3 x + 1 = 0의 근이 α,β\alpha , \beta일 때, βα+αβ\displaystyle \frac{\beta}{\alpha} + \frac{\alpha}{\beta} 의 값은?

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7

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해설

근과 계수와의 관계에 의하면 α+β=3,αβ=1\alpha + \beta = 3 , \alpha \beta = 1 βα+αβ=α2+β2αβ=(α+β)2−2αβαβ=7\displaystyle \frac{\beta}{\alpha} + \frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha ^{2} + \beta ^{2}}{\alpha \beta} = \frac{( \alpha + \beta ) ^{2} - 2 \alpha \beta}{\alpha \beta} = 7

태그

#근과 계수의 관계#대칭식

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