공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수의 관계

문제

이차방정식 x2−4x+2=0x ^{2} - 4 x + 2 = 0의 두 근을 α,β\alpha , \beta라 할 때, α2β+β2α\displaystyle \frac{\alpha ^{2}}{\beta} + \frac{\beta ^{2}}{\alpha}의 값을 구하시오. [3점]

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20

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해설

[출제의도] 근과 계수의 관계를 이해할 수 있다. 근과 계수의 관계에서 α+β=4\alpha + \beta = 4, αβ=2\alpha \beta = 2 ∴ α2β+β2α=α3+β3αβ\displaystyle \frac{\alpha ^{2}}{\beta} + \frac{\beta ^{2}}{\alpha} = \frac{\alpha ^{3} + \beta ^{3}}{\alpha \beta}=(α+β)3−3αβ(α+β)αβ\displaystyle = \frac{( \alpha + \beta ) ^{3} - 3 \alpha \beta ( \alpha + \beta )}{\alpha \beta} =43−3⋅2⋅42\displaystyle = \frac{4 ^{3} - 3 \cdot 2 \cdot 4}{2}=20= 20

태그

#근과 계수의 관계#곱셈공식

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