근 대입 식 변형

이차방정식 $x ^{2} + 2 x + 3$$= 0$의 서로 다른 두 근이 $\alpha , \beta$이므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의해 $\alpha + \beta$$= \mathit{-} 2$, $\alpha \beta$$= 3$ 또한 $\alpha , \beta$가 이차방정식의 근이므로 $\alpha ^{2} + 2 \alpha + 3$$= 0$에서 $\alpha ^{2} + 3 \alpha + 3$$= \alpha$ $\beta ^{2} + 2 \beta + 3$$= 0$에서 $\beta ^{2} + 3 \beta + 3$$= \beta$ 따라서 $\displaystyle \frac{1}{\alpha ^{2} + 3 \alpha + 3} + \frac{1}{\beta ^{2} + 3 \beta + 3}$ $\displaystyle = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}$$\displaystyle = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta}$$\displaystyle = - \frac{2}{3}$