미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

극값의 곱

문제

함수 f(x)=(x2−8)e−x+1f ( x ) = ( x ^{2} - 8 ) e ^{-x+1}은 극솟값 aa와 극댓값 bb를 갖는다. 두 수 a,ba , b의 곱 abab의 값은? [3점] ①−34- 34②−32- 32③−30- 30④−28- 28⑤−26- 26

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②

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해설

f′(x)=−(x−4)(x+2)e−x+1f' ( x ) = - ( x - 4 ) ( x + 2 ) e ^{-x+1}에서 x=−2x = - 2에서 극솟값 aa를 갖고 x=4x = 4에서 극댓값 bb를 갖는다. a=f(−2)=−4e3a = f ( - 2 ) = - 4 e ^{3} b=f(4)=8e−3b = f ( 4 ) = 8 e ^{-3} 따라서 ab=−32ab = - 32이다.

태그

#극값#지수함수

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