극값이 없는 삼차함수

다항함수 $f \left( x \right)$가 극값을 갖지 않으므로 모든 실수 $x$에 대하여 $f' \left( x \right) = x ^{2} - kx + k - 1 \geq 0$이다. 이차방정식 $x ^{2} - kx + k - 1 = 0$의 판별식을 $D$라 하면 $D$$= \left( - k \right) ^{2} - 4 \times 1 \times \left( k - 1 \right)$$= k ^{2} - 4 k + 4$ $= \left( k - 2 \right) ^{2} \leq 0$ 이므로 $k = 2$ $f \left( x \right)$$\displaystyle = \int _{} ^{} \left( x ^{2} - 2 x + 1 \right) dx$ $\displaystyle = \frac{1}{3} x ^{3} - x ^{2} + x + C \left( C \right.$는 적분상수$\left. \right)$ $f \left( 0 \right) = 2$에서 $C = 2$ 따라서 $\displaystyle f \left( x \right) = \frac{1}{3} x ^{3} - x ^{2} + x + 2$이므로 $f \left( 3 \right) = 5$