미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

극값 존재 조건

문제

두 상수 a,ba , b에 대하여 함수 f(x)=asin⁡x+bx+1f ( x ) = a \sin x + bx + 1 이 극값을 가질 때, 다음 중 항상 옳은 것은? [3점] ①a>ba > b②a<ba < b③a2>b2a ^{2} > b ^{2}④a2<b2a ^{2} < b ^{2}⑤a2=b2a ^{2} = b ^{2}

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③

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해설

f′(x)=acos⁡x+b=0f' ( x ) = a \cos x + b = 0에서 f′(x)f' ( x )의 최대값과 최소값의 부호가 달라야 하므로 (a+b)(−a+b)=−a2+b2<0( a + b ) ( - a + b ) = - a ^{2} + b ^{2} < 0 ∴ a2>b2a ^{2} > b ^{2}

태그

#극값#삼각함수

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