극댓값과 극솟값의 합

[출제의도] 다항함수의 극값을 구할 수 있는가? $f \left( x \right)$$= 2 x ^{3} + 3 x ^{2} - 12 x + 1$에서 $f' \left( x \right)$$= 6 x ^{2} + 6 x - 12$ $= 6 \left( x + 2 \right) \left( x - 1 \right)$ 이므로 $f' \left( x \right)$$= 0$이 되는 $x$의 값은 $x = \mathit{-} 2$ 또는 $x = 1$이다. 따라서 함수 $f \left( x \right)$는 $x = \mathit{-} 2$에서 극댓값 $M$$= f \left( - 2 \right)$$= \mathit{-} 16 + 12 + 24 + 1$$= 21$을 갖고, $x = 1$에서 극솟값 $m$$= f \left( 1 \right)$$= 2 + 3 - 12 + 1$$= \mathit{-} 6$을 갖는다. 따라서 $M + m$$= 15$