극댓값과 극솟값의 차

[출제의도] 두 점 사이의 거리를 이용하여 삼차함수의 극댓값과 극솟값의 차를 구한다. $f' \left( \alpha \right) = f' \left( \beta \right) = 0$이므로 $f \left( \alpha \right)$, $f \left( \beta \right)$는 함수 $f \left( x \right)$의 극값이다. 조건에서 $\displaystyle \sqrt{\left( \beta - \alpha \right) ^{2} + \left\{ f \left( \beta \right) - f \left( \alpha \right) \right\} ^{2}} = 26$이므로 $\left( \beta - \alpha \right) ^{2} + \left\{ f \left( \beta \right) - f \left( \alpha \right) \right\} ^{2}$$= 10 ^{2} + \left\{ f \left( \beta \right) - f \left( \alpha \right) \right\} ^{2}$$= 26 ^{2}$ $\left\{ f \left( \beta \right) - f \left( \alpha \right) \right\} ^{2}$$= 26 ^{2} - 10 ^{2}$$= 24 ^{2}$ $\left. | f \left( \beta \right) - f \left( \alpha \right) \right| = 24$ 따라서 함수 $f \left( x \right)$의 극댓값과 극솟값의 차는 $24$