미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극댓값 구하기

문제

곡선 $y = f ( x )$ 위의 임의의 점 $\mathrm{P}$ $( x , y )$ 에서의 접선의 기울기가 $3 x ^{2} - 12$ 이고 함수 $f ( x )$ 의 극솟값이 $3$ 일 때, 함수 $f ( x )$ 의 극댓값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 함수의 극대·극소 이해하기 $f' ( x ) = 3 x ^{2} - 12 = 3 ( x + 2 ) ( x - 2 )$ $f \left( x \right) = x ^{3} - 12 x + C$

극솟값은 $f ( 2 ) = 8 - 24 + C = 3$ $\therefore C = 19$ 극댓값은 $f ( - 2 ) = 35$