미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)극대점까지의 정적분광고 영역 (상세 상단)문제함수 f(x)=x3−12x+1f ( x ) = x ^{3} - 12 x + 1f(x)=x3−12x+1이 x=ax = ax=a에서 극댓값을 가질 때, ∫0af(x)dx\displaystyle \int _{0} ^{a} {} f ( x ) dx∫0af(x)dx의 값은? [3점] ①-44②-22③0④22⑤44정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 수학내적 문제해결능력-다항함수의 적분법 f′(x)=3x2−12=3(x+2)(x−2)f' ( x ) = 3 x ^{2} - 12 = 3 ( x + 2 ) ( x - 2 )f′(x)=3x2−12=3(x+2)(x−2)이므로 f′(x)=0f' ( x ) = 0f′(x)=0에서 x=−2x = - 2x=−2 또는 x=2x = 2x=2 따라서 삼차함수 f(x)f ( x )f(x)는 x=−2x = - 2x=−2에서 극댓값을 가지므로 a=−2a = - 2a=−2 ∫0af(x)dx=∫0−2f(x)dx=−∫−20f(x)dx\displaystyle \int _{0} ^{a} {} f ( x ) dx = \int _{0} ^{- 2} {} f ( x ) dx = - \int _{- 2} ^{0} {} f ( x ) dx∫0af(x)dx=∫0−2f(x)dx=−∫−20f(x)dx =−∫−20(x3−12x+1)dx\displaystyle = - \int _{- 2} ^{0} {} ( x ^{3} - 12 x + 1 ) dx=−∫−20(x3−12x+1)dx =−[x44−6x2+x]−20=−22\displaystyle = - \left[ \frac{x ^{4}}{4} - 6 x ^{2} + x \right] _{- 2} ^{0} = - 22=−[4x4−6x2+x]−20=−22태그#극값#정적분비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 부정적분과 정적분 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로