공통수학2평면좌표AI아주 기초 (2점~3점 초반)

거리의 합의 최솟값

문제

좌표평면 위의 두 점 A(1,−2)\mathrm{A} ( 1 , - 2 ), B(7,6)\mathrm{B} ( 7 , 6 ) 이 있다. 점 P\mathrm{P} 가 좌표평면 위를 움직일 때, PA‾+PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} + \overline{\mathrm{PB}} 의 최솟값은? [2점] ①88②99③1010④1111⑤1212

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③

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해설

삼각부등식에 의하여 PA‾+PB‾≥AB‾\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} + \overline{\mathrm{PB}} \geq \overline{\mathrm{AB}} 이고 등호는 점 P\mathrm{P} 가 선분 AB\mathrm{AB} 위에 있을 때 성립한다. AB‾=(7−1)2+(6+2)2=36+64=100=10\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{( 7 - 1 ) ^{2} + ( 6 + 2 ) ^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 따라서 최솟값은 1010이다. 답 ③

태그

#두 점 사이의 거리#거리의 합의 최소#삼각부등식

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