공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

거리의 합이 최소가 되는 점의 좌표

문제

그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 A(0,4)\mathrm{A} ( 0 , 4 ), B(6,2)\mathrm{B} ( 6 , 2 )와 xx축 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}가 있다. AP‾+BP‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{BP}}가 최소가 되도록 하는 점 P\mathrm{P}의 xx좌표는? [3점] ①33②72\displaystyle \frac{7}{2}③44④92\displaystyle \frac{9}{2}⑤55

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③

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해설

점 A(0,4)\mathrm{A} ( 0 , 4 )의 xx축에 대한 대칭점을 A′\mathrm{A}'이라 하면 A′(0,−4)\mathrm{A}' ( 0 , - 4 )이고 AP‾+BP‾=A′P‾+BP‾≥A′B‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{BP}} = \overline{\mathrm{A}' P} + \overline{\mathrm{BP}} \geq \overline{\mathrm{A}' B} 등호는 점 P\mathrm{P}가 선분 A′B\mathrm{A}' B와 xx축의 교점일 때 성립한다. 직선 A′B\mathrm{A}' B의 기울기는 2−(−4)6−0=1\displaystyle \frac{2 - ( - 4 )}{6 - 0} = 1이고 yy절편이 −4- 4이므로 y=x−4y = x - 4 y=0y = 0을 대입하면 x=4x = 4 따라서 점 P\mathrm{P}의 xx좌표는 44이다. ③

태그

#직선 위의 점#대칭이동#교점

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