거리 조건을 만족시키는 기울기의 곱

직선 $y = ax + 2$를 $ax - y + 2 = 0$으로 놓으면 점 $( 1 , 5 )$와 이 직선 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{\left| a - 5 + 2 \right|}{\sqrt{a ^{2} + 1}} = \sqrt{2}$ 양변을 제곱하여 정리하면 $( a - 3 ) ^{2} = 2 ( a ^{2} + 1 )$ $a ^{2} + 6 a - 7 = 0$, $( a + 7 ) ( a - 1 ) = 0$이므로 $a = - 7$ 또는 $a = 1$ 따라서 모든 실수 $a$의 값의 곱은 $- 7$이다. ①