거리 조건 점의 자취

점 $\mathrm{P} ( \mathit{x} , y )$, $\mathrm{A} ( - 1 , - 1 )$, $\mathrm{R} ( 0 , \mathit{y} )$, $\mathrm{Q} ( \mathit{x} , 0 )$에 대하여 $\displaystyle \overline{PA} = \overline{PQ} + \overline{PR}$에서 $\displaystyle \sqrt{( x + 1 ) ^{2} + ( y + 1 ) ^{2}}$$= y + x$이다. 이 때, 양변을 제곱하면, $( x + 1 ) ^{2} + ( y + 1 ) ^{2}$$= ( x + y ) ^{2}$ $x ^{2} + 2 x + 1 + y ^{2} + 2 y + 1$$= x ^{2} + 2 xy + y ^{2}$ $2 x + 2 y + 2 = 2 xy$, $x + y + 1 = xy$ $\displaystyle \therefore y = \frac{x + 1}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ 따라서, 그래프는 그림과 같다.

하지만. 점 $\mathrm{P} ( \mathit{x} , y )$가 $1$사분면 위의 점이므로, 실선만이 구하는 자취이다.