공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

거짓말 탐지기와 행렬

문제

어떤 거짓말 탐지기를 이용하면 참말과 거짓말을 각각 9090%의 정확도로 판정할 수 있다고 한다. 예를 들면 100100명이 참말을 했을 때, 9090명은 참말을 했다고 판정하고, 1010명은 거짓말을 했다고 판정한다. 100100명이 거짓말을 했을 때, 9090명은 거짓말을 했다고 판정하고, 1010명은 참말을 했다고 판정한다. 참말을 한 xx명과 거짓말을 한 yy명을 이러한 거짓말 탐지기를 이용하여 판정했을 때, 참말을 했다고 판정된 사람의 수가 892892명, 거짓말을 했다고 판정된 사람의 수가 108108명이었다. 이 결과에 대해 xx, yy를 구하는 식을 행렬을 이용하여 나타내면 다음과 같다. (xy)=(98ab98)(892108)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = {\begin{pmatrix} \frac{9}{8} & a \\ b & \frac{9}{8} \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 892 \\ 108 \end{matrix} \end{array} \right) 이때, 두 상수 aa, bb에 대하여 a+2ba + 2 b의 값은? (단, 판정되지 않는 경우는 없다.) [3점] ①−58\displaystyle - \frac{5}{8}②−38\displaystyle - \frac{3}{8}③−18\displaystyle - \frac{1}{8}④38\displaystyle \frac{3}{8}⑤58\displaystyle \frac{5}{8}

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②

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해설

[출제의도] 역행렬과 연립일차방정식의 수학외적 문제해결하기 xx명이 참말을 했을 때 참말을 했다고 판정된 사람의 수는 910x\displaystyle \frac{9}{10} x이고, 거짓말을 했다고 판정된 사람의 수는 110x\displaystyle \frac{1}{10} x이다. yy명이 거짓말을 했을 때 거짓말을 했다고 판정된 사람의 수는 910y\displaystyle \frac{9}{10} y이고, 참말을 했다고 판정된 사람의 수는 110y\displaystyle \frac{1}{10} y이다. 이를 연립방정식으로 표현하면 {910x+110y=892110x+910y=108\displaystyle {\begin{cases} \frac{9}{10} x + \frac{1}{10} y = 892 \\ \frac{1}{10} x + \frac{9}{10} y = 108 \end{cases}} 행렬로 나타내면 (xy)=(98−18−1898)(892108)\displaystyle {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} \frac{9}{8} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} & \frac{9}{8} \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 892 \\ 108 \end{pmatrix}}=(98ab98)(892108)\displaystyle = {\begin{pmatrix} \frac{9}{8} & a \\ b & \frac{9}{8} \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 892 \\ 108 \end{matrix} \end{array} \right) ∴a=−18\displaystyle \therefore a = - \frac{1}{8}, b=−18\displaystyle b = - \frac{1}{8}이므로 a+2b=−38\displaystyle a + 2 b = - \frac{3}{8}

태그

#역행렬#연립방정식#실생활

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