공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱 나머지

문제

33033 ^{303}을 55로 나눈 나머지는? [3점] ①11②22③33④44⑤00

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②

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해설

n=1,2,3,⋯n = 1 , 2 , 3 , \cdots일 때 3n3 ^{n}을 55로 나눈 나머지를 차례로 쓰면 3,4,2,1,3,4,2,1,⋯3 , 4 , 2 , 1 , 3 , 4 , 2 , 1 , \cdots 과 같이 3,4,2,13 , 4 , 2 , 1이 주기적으로 반복된다. 이 때, 303=4×75+3303 = 4 \times 75 + 3이므로 33033 ^{303}을 55로 나눈 나머지는 22이다

태그

#이산수학#나머지#주기

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