미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

가우스 합성함수 불연속

문제

0<x<200 < x < 20에서 정의된 함수 y=f(x)y = f ( x )가 다음과 같다.

함수 g(x)=[x]2−[x]g ( x ) = \left[ x \right] ^{2} - \left[ x \right]에 대하여 합성함수 y=g(f(x))y = g ( f ( x ) )의 불연속점의 개수는? (단, [x]\left[ x \right]는 xx를 넘지 않는 최대의 정수) [4점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

g(f(x))={2(0<x<12)0(12≤x<72)2(72≤x<152)6(152≤x<312)12(312≤x<20)\displaystyle g ( f ( x ) ) = \begin{cases} 2 \left( 0 < x < \frac{1}{2} \right) \\ 0 \left( \frac{1}{2} \leq x < \frac{7}{2} \right) \\ 2 \left( \frac{7}{2} \leq x < \frac{15}{2} \right) \\ 6 \left( \frac{15}{2} \leq x < \frac{31}{2} \right) \\ 12 \left( \frac{31}{2} \leq x < 20 \right) \end{cases} 따라서 불연속 점의 개수는 44개다.

태그

#연속#가우스 기호#합성함수

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