가우스 함수 곱의 연속

다항함수 $f ( x )$와 함수 $\displaystyle g ( x ) = \begin{cases} \begin{aligned} [ x ] ( - 1 \leq x \leq 1 ) \\ \end{aligned} \\ 0 ( x < - 1 , x > 1 ) \end{cases}$이 다음 조건을 만족시킨다. $f ( 4 )$의 값을 구하시오. (단, $[ x ]$는 $x$보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점]

(가) $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{f ( x )}{x ^{3} + x - 1} = 2$ (나) 모든 실수 $x$에서 함수 $f ( x ) g ( x )$는 연속이다.