같은 나머지 두 이차식

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 나머지를 구한다. 다항식 $x ^{3} - 4 x ^{2} + 7 x + 4$를 두 이차식 $A ( x )$, $B ( x )$로 나눈 나머지가 $2 x + 6$으로 같으므로 $A ( x )$, $B ( x )$는 $x ^{3} - 4 x ^{2} + 7 x + 4 - ( 2 x + 6 )$의 인수이다. $x ^{3} - 4 x ^{2} + 7 x + 4 - ( 2 x + 6 )$$= x ^{3} - 4 x ^{2} + 5 x - 2$ $= ( x - 1 ) ^{2} ( x - 2 )$ …… ㉠ 두 이차식 $A ( x )$, $B ( x )$는 ㉠의 서로 다른 인수이므로 $A ( x ) = ( x - 1 ) ^{2}$, $B ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 )$ 또는 $A ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 )$, $B ( x ) = ( x - 1 ) ^{2}$ ∴ $A ( x ) + B ( x )$$= ( x - 1 ) ^{2} + ( x - 1 ) ( x - 2 )$ 다항식 $A ( x ) + B ( x )$를 $x - 4$로 나눈 나머지는 다항식 $A ( x ) + B ( x )$의 $x$에 $4$를 대입한 값과 같다. ∴ $A ( 4 ) + B ( 4 )$$= 3 ^{2} + 3 \times 2$$= 15$