대수등차수열과 등비수열AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

값이 같고 음수인 두 항의 순서쌍

문제

수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 의 일반항이 $a _{n} = n ^{2} - 12 n + 27$ 이다. $m < k$ 이고 $a _{m} = a _{k} < 0$ 을 만족시키는 자연수 $m$ , $k$ 의 순서쌍 $( m , k )$ 의 개수는? [4점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

정답 보기

②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$a _{n} = n ^{2} - 12 n + 27 = ( n - 6 ) ^{2} - 9$ 이므로 $a _{m} = a _{k}$ ( $m \ne k$ )이면 $( m - 6 ) ^{2} = ( k - 6 ) ^{2}$ 에서 $m - 6 = - ( k - 6 )$ , 즉 $m + k = 12$ $a _{n} < 0$ 에서 $( n - 3 ) ( n - 9 ) < 0$ 이므로 $3 < n < 9$ 즉 $n = 4 , 5 , 6 , 7 , 8$ $m < k$ , $m + k = 12$ 이고 $m$ , $k$ 가 모두 $4$ 이상 $8$ 이하이므로 $( m , k ) = ( 4 , 8 ) , ( 5 , 7 )$ 따라서 순서쌍의 개수는 $2$ 이다. ②

← 전체 문제 목록으로

값이 같고 음수인 두 항의 순서쌍

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기