각의 이등분선이 나눈 두 삼각형의 넓이

각의 이등분선의 성질에서 $\displaystyle \overline{\mathrm{BD}} : \overline{\mathrm{DC}} = \overline{\mathrm{AB}} : \overline{\mathrm{AC}} = \mathit{12} : 8 = 3 : 2$ 두 삼각형 $\mathrm{ABD}$와 $\mathrm{ACD}$는 높이가 같으므로 넓이의 비는 밑변의 비와 같다. 즉, (삼각형 $\mathrm{ABD}$의 넓이)$:$(삼각형 $\mathrm{ACD}$의 넓이)$= 3 : 2$ 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이가 $45$이므로 (삼각형 $\mathrm{ABD}$의 넓이)$\displaystyle = 45 \times \frac{3}{3 + 2} = 27$ 따라서 답은 ④이다.