대수삼각함수의 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

각 이등분선과 외접원

문제

AB‾=6\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 6, AC‾=8\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = 8인 예각삼각형 ABC{\mathrm{ABC}}에서 ∠A\angle {\mathrm{A}}의 이등분선과 삼각형 ABC{\mathrm{ABC}}의 외접원이 만나는 점을 D{\mathrm{D}}, 점 D{\mathrm{D}}에서 선분 AC{\mathrm{AC}}에 내린 수선의 발을 E\mathrm{E}라 하자. 선분 AE{\mathrm{AE}}의 길이를 kk라 할 때, 12k12 k의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
84

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 코사인법칙을 이용하여 문제를 해결한다. 호 BD{\mathrm{BD}}와 호 DC{\mathrm{DC}}에 대한 원주각의 크기가 같으므로 ∠CBD\angle {\mathrm{CBD}}=∠CAD= \angle {\mathrm{CAD}}=∠DAB= \angle {\mathrm{DAB}}=∠DCB= \angle {\mathrm{DCB}}이다. 즉, BD‾=DC‾\displaystyle \overline{\mathrm{BD}} = \overline{{\mathrm{DC}}} BD‾\displaystyle \overline{\mathrm{BD}}=DC‾\displaystyle = \overline{{\mathrm{DC}}}=a= a, AD‾=b\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} = b, ∠CAD=θ\angle {\mathrm{CAD}} = \theta라 하면 ∠DAB=θ\angle {\mathrm{DAB}} = \theta이고 BD‾2=DC‾2\displaystyle {\overline{\mathrm{BD}}} ^{2} = {\overline{{\mathrm{DC}}}} ^{2}이므로 삼각형 DAB{\mathrm{DAB}}와 삼각형 CAD{\mathrm{CAD}}에 각각 코사인법칙을 적용하면 62+b2−2×6×b×cos⁡θ=b2+82−2×b×8×cos⁡θ6 ^{2} + b ^{2} - 2 \times 6 \times b \times \cos \theta = b ^{2} + 8 ^{2} - 2 \times b \times 8 \times \cos \theta 4bcos⁡θ=284 b \cos \theta = 28이므로 직각삼각형 ADE{\mathrm{ADE}}에서 kk=bcos⁡θ= b \cos \theta=7= 7 따라서 12k=8412 k = 84

태그

#코사인법칙#외접원#각의 이등분선

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 삼각함수의 활용 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로