가장 긴 변을 나누어 삼각형의 존재 조건

삼각형이 존재하려면 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 한다. (ⅰ) $3 x - 1 \geq x + 5$, 즉 $x \geq 3$일 때 가장 긴 변은 $3 x - 1$이므로 $( x + 3 ) + ( x + 5 ) > 3 x - 1$ $x < 9$이므로 $3 \leq x < 9$ (ⅱ) $3 x - 1 < x + 5$, 즉 $x < 3$일 때 가장 긴 변은 $x + 5$이므로 $( x + 3 ) + ( 3 x - 1 ) > x + 5$ $3 x > 3$, 즉 $x > 1$이므로 $1 < x < 3$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $1 < x < 9$ 따라서 자연수 $x$는 $2$, $3$, $\cdots$, $8$의 $7$개이다. 답 ③