두 양근 조건 영역

[출제의도] 이차방정식의 실근 조건을 이해하고 존재영역을 나타낼 수 있는가를 묻는 문제이다. 이차방정식 $x ^{2} + ax + b = 0$의 서로 다른 두 실근을 $\alpha , \beta$라 하면 주어진 조건에 의하여 $D = a ^{2} - 4 b > 0 , \alpha + \beta > 0 , \alpha \beta > 0$ $\cdots \cdots$㉠ 근과 계수의 관계에 의하여 $\alpha + \beta = - a > 0 , \alpha \beta = b > 0$ $\cdots \cdots$㉡ ㉠, ㉡에 의하여 $\displaystyle a < 0 , b > 0 , b < \frac{1}{4} a ^{2}$ 따라서 구하는 영역은 ③과 같다.