공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

두 원의 교점을 지나는 직선 구하기

문제

그림과 같이 좌표평면 위의 두 원 $x ^{2} + y ^{2} = 10$ 과 $x ^{2} + y ^{2} - 4 x + 2 y = 0$ 이 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 에서 만난다. 직선 $\mathrm{AB}$ 의 방정식은? [2점] ① $2 x - y - 5 = 0$ ② $2 x - y + 5 = 0$ ③ $2 x + y - 5 = 0$ ④ $x - 2 y - 5 = 0$ ⑤ $x + 2 y - 5 = 0$

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①

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해설

두 원의 방정식을 각각 $x ^{2} + y ^{2} - 10 = 0$ , $x ^{2} + y ^{2} - 4 x + 2 y = 0$ 으로 놓고 변끼리 빼면 $( x ^{2} + y ^{2} - 10 ) - ( x ^{2} + y ^{2} - 4 x + 2 y ) = 0$ $4 x - 2 y - 10 = 0$ $2 x - y - 5 = 0$ 이 직선은 두 원의 두 교점을 모두 지나므로 직선 $\mathrm{AB}$ 의 방정식이다. 따라서 답은 ①이다.

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