두 로그함수 사이 영역의 격자점 개수

그림의 $x = 16$인 경우에 빗금 친 영역 내에 있는 정수 격자점의 수는 $\left[ \log _{2} 16 \right] - \left[ \log _{3} 16 \right] - 1$ 마지막 항은 곡선 $y = \log _{2} x$ 위의 격자점은 제외하는 것을 의미한다. 같은 방법을 이용하면 빗금 친 영역 내에 있는 정수 격자점의 수는 $\displaystyle \sum\limits _{k = 2} ^{31} {[ \log _{2} x ]} - \sum\limits _{x = 1} ^{31} {[ \log _{3} k ]} - 4$ 첫 번째 항은 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{31} {[ \log _{2} k ]} = ( 1 \times 2 ) + ( 2 \times 4 ) + ( 3 \times 8 ) + ( 4 \times 16 )$$= 98$ 두 번째 항은 $\displaystyle \sum\limits _{x = 1} ^{31} {[ \log _{3} k ]} = ( 1 \times 6 ) + ( 2 \times 18 ) + ( 3 \times 5 ) = 57$ 따라서, 정수 격자 점의 수는 $98 - 57 - 4 = 37$