대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 로그곡선과 삼각형

문제

그림과 같이 두 곡선 $y = \log _{2} \left( x + 4 \right)$ , $y = \log _{2} x + 1$ 이 $x$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 라 하고 두 곡선이 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는? [3점]

$y = \log _{2} x + 1$ $y = \log _{2} \left( x + 4 \right)$

① $5$ ② $\displaystyle \frac{21}{4}$ ③ $\displaystyle \frac{11}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{23}{4}$ ⑤ $6$

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②

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해설

[출제의도] 로그함수의 그래프를 활용하여 문제해결하기 $\log _{2} \left( x + 4 \right) = 0$ 에서 $x = \mathit{-} 3$ 이므로 $\mathrm{A} \left( - 3 , 0 \right)$ $\log _{2} x + 1 = 0$ 에서 $\displaystyle x = \frac{1}{2}$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{B} \left( \frac{1}{2} , 0 \right)$ $\log _{2} \left( x + 4 \right) = \log _{2} x + 1$ 에서 $x = 4$ 이므로 $\mathrm{C} \left( 4 , 3 \right)$ 따라서 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \frac{7}{2} \times 3 = \frac{21}{4}$

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