두 로그곡선 사이 길이

곡선 $y = 2 \log _{2} x$와 직선 $x = k$가 만나는 점 ${\mathrm{A}}$의 좌표는 $\left( k , 2 \log _{2} k \right)$이고, 곡선 $\displaystyle y = \log _{\frac{1}{2}} x$와 직선 $x = k$가 만나는 점 ${\mathrm{B}}$의 좌표는 $\left( k , - \log _{2} k \right)$이다. $\displaystyle 3 \leq {\overline{\mathrm{AB}}} \leq 6$ $3 \leq 2 \log _{2} k - \left( - \log _{2} k \right) \leq 6$ $3 \leq 3 \log _{2} k \leq 6$ $1 \leq \log _{2} k \leq 2$ $2 \leq k \leq 4$ 이다. 따라서 모든 자연수 $k$의 값의 합은 $2 + 3 + 4 = 9$이다.