두 포물선 사이 넓이

[출제의도] 이차함수의 그래프 이해하기 함수 $y = g ( x )$의 그래프는 함수 $y = f ( x )$의 그래프를 $y$축의 방향으로 $3$만큼 평행이동한 것이므로 선분 $\mathrm{CD}$와 $y = g ( x )$의 그래프로 둘러싸인 도형과 선분 $\mathrm{AB}$와 $y = f ( x )$의 그래프로 둘러싸인 도형은 합동이다.

$y = f ( x )$ $y = g ( x )$

따라서 $y = f ( x )$, $y = g ( x )$의 그래프와 선분 $\mathrm{AD}$, 선분 $\mathrm{BC}$로 둘러싸인 도형의 넓이는 사각형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이와 같다. 또한, 선분 $\mathrm{AD}$와 선분 $\mathrm{BC}$는 평행하고 길이가 같으므로 사각형 $\mathrm{ABCD}$는 평행사변형이 된다.

$y = f ( x )$ $y = g ( x )$

$\displaystyle \mathrm{\overline{AD}}$$= g \left( 1 \right) - f \left( 1 \right) = 3$이고, 점$\mathrm{A}$의 $x$좌표가 $1$, 점$\mathrm{B}$의 $x$좌표가 $4$이므로 평행사변형 $\mathrm{ABCD}$의 높이는 $3$이다. 따라서 평행사변형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이는 $3 \times 3 = 9$이다.