미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 포물선 넓이

문제

두 곡선 $y = x ^{2}$ , $y = ( x - 4 ) ^{2} \text{와}$ $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S _{1}$ , 두 곡선 $y = x ^{2}$ , $y = ( x - 4 ) ^{2} \text{와}$ 직선 $x = 4$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S _{2}$ 라 할 때, $S _{1} + S _{2}$ 의 값은? [3점] ① $30$ ② $32$ ③ $34$ ④ $36$ ⑤ $38$

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②

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해설

$S _{1} = S _{2}$ 이고 두 곡선의 교점의 $x$ 좌표는 2이므로 $\displaystyle S _{1} + S _{2} = 2 \int _{0} ^{2} \{ ( x - 4 ) ^{2} - x ^{2} \} dx$ $\displaystyle = 2 \int _{0} ^{2} ( 16 - 8 x ) dx$ $= 2 \left[ 16 x - 4 x ^{2} \right] _{0} ^{2}$ $= 32$

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