두 포물선 마름모

[출제의도] 두 점 사이의 거리를 활용하여 문제해결하기

$f \left( x \right) = \left( x + 2 \right) \left( x - 4 \right)$$= \left( x - 1 \right) ^{2} - 9$ 이므로 $y = f \left( x \right)$의 꼭짓점은 $\mathrm{A} \mathit{\left( 1 , - 9 \right)}$ $- f \left( x \right) + 2 = - \left( x + 2 \right) \left( x - 4 \right) + 2$$= - \left( x - 1 \right) ^{2} + 11$ 이므로 $y = - f \left( x \right) + 2$의 꼭짓점은 $\mathrm{B} \mathit{\left( 1 , 11 \right)}$ 두 함수 $y = f \left( x \right)$, $y = - f \left( x \right) + 2$의 그래프의 교점의 $x$좌표는 $\left( x - 1 \right) ^{2} - 9 = - \left( x - 1 \right) ^{2} + 11$ $\therefore$ $\displaystyle x = 1 \pm \sqrt{10}$ $\therefore$ $\displaystyle \mathrm{C} ( 1 - \sqrt{10} , 1 )$，$\displaystyle \mathrm{D} ( 1 + \sqrt{10} , 1 )$ 사각형 $\mathrm{ADBC}$가 마름모이므로 사각형 $\mathrm{ADBC}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 20 \times 2 \sqrt{10} = 20 \sqrt{10}$