두 외접원과 코사인법칙

그림과 같이 한 평면 위에 있는 두 삼각형 $\mathrm{ABC}$, $\mathrm{ACD}$의 외심을 각각 $\mathrm{O}$, $\mathrm{O}'$이라 하고 $\mathrm{\angle} ABC = \alpha$, $\mathrm{\angle} ADC = \beta$라 할 때, $\displaystyle \frac{\sin \beta}{\sin \alpha} = \frac{3}{2}$, $\displaystyle \cos \left( \alpha + \beta \right) = \frac{1}{3}$, $\displaystyle \mathrm{\overline{OO'}} = 1$ 이 성립한다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원의 넓이가 $\displaystyle \frac{q}{p} \pi$일 때, $p + q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]