대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 지수곡선과 삼각형

문제

두 곡선 y=(13)x\displaystyle y = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x}, y=(19)x\displaystyle y = \left( \frac{1}{9} \right) ^{x}이 직선 y=9y = 9와 만나는 점을 각각 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}라 할 때, 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이는? (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [3점] ①92\displaystyle \frac{9}{2}②55③112\displaystyle \frac{11}{2}④66⑤132\displaystyle \frac{13}{2}

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①

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 곡선 y=(13)x\displaystyle y = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x}이 직선 y=9y = 9와 만나는 점의 xx좌표는 −2- 2이므로 A(−2,9)\mathrm{A} \mathit{\left( - 2 , 9 \right)} 곡선 y=(19)x\displaystyle y = \left( \frac{1}{9} \right) ^{x}이 직선 y=9y = 9와 만나는 점의 xx좌표는 −1- 1이므로 B(−1,9)\mathrm{B} \mathit{\left( - 1 , 9 \right)} 따라서 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이는 12×1×9=92\displaystyle \frac{1}{2} \times 1 \times 9 = \frac{9}{2}

y=(13)x\displaystyle y = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x} y=(19)x\displaystyle y = \left( \frac{1}{9} \right) ^{x}

태그

#지수함수#넓이

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