두 직선의 x절편 사이 거리와 넓이

점 $\mathrm{P}$를 지나고 기울기가 $2$인 직선의 방정식은 $y = 2 \left( x - 1 \right) + k$ $y = 0$을 대입하면 $\displaystyle x = 1 - \frac{k}{2}$이므로 $\displaystyle \mathrm{A} \left( 1 - \frac{k}{2} , 0 \right)$ 점 $\mathrm{P}$를 지나고 기울기가 $- 1$인 직선의 방정식은 $y = - \left( x - 1 \right) + k$ $y = 0$을 대입하면 $x = 1 + k$이므로 $\mathrm{B} \left( 1 + k , 0 \right)$ $k > 0$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \left( 1 + k \right) - \left( 1 - \frac{k}{2} \right) = \frac{3}{2} k$ $\displaystyle \frac{3}{2} k = 9$에서 $k = 6$ 삼각형 $\mathrm{PAB}$에서 밑변은 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \mathit{9}$, 높이는 점 $\mathrm{P}$의 $y$좌표 $6$이므로 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 9 \times 6 = 27$ 따라서 구하는 넓이는 $27$