두 직선의 사잇각

직선 $l$이 벡터 ${\vec{u}} = ( 3 , - 1 )$에 평행하므로 직선 $l$의 방향벡터를 ${\vec{u}}$라 하자. 직선 $m$의 방향벡터를 ${\vec{v}}$라 하면 ${\vec{v}} = ( 7 , 1 )$ $\displaystyle \left| {\vec{u}} \right| = \sqrt{3 ^{2} + \left( - 1 \right) ^{2}} = \sqrt{10}$ $\displaystyle \left| {\vec{v}} \right| = \sqrt{7 ^{2} + 1 ^{2}} = \sqrt{50}$ ${\vec{u}} \bullet {\vec{v}} = \left( 3 , - 1 \right) \bullet \left( 7 , 1 \right) = 3 \times 7 + \left( - 1 \right) \times 1 = 20$ 따라서 $\displaystyle \cos \theta = \frac{\left| {\vec{u}} \bullet {\vec{v}} \right|}{\left| {\vec{u}} \right| \left| {\vec{v}} \right|} = \frac{\left| 20 \right|}{\sqrt{10} \times \sqrt{50}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$