공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

두 접선의 y절편의 곱 구하기

문제

원 x2+y2=9x ^{2} + y ^{2} = 9 에 접하고 기울기가 −2- 2 인 두 직선의 방정식을 y=−2x+ky = - 2 x + k 라 할 때, 모든 상수 kk 의 값의 곱은? [2점] ①−45- 45②−15- 15③−9- 9④99⑤4545

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①

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해설

직선 y=−2x+ky = - 2 x + k, 즉 2x+y−k=02 x + y - k = 0 이 원 x2+y2=9x ^{2} + y ^{2} = 9 에 접하므로 원의 중심 (0,0)( 0 , 0 ) 과 이 직선 사이의 거리는 반지름의 길이 33 과 같다. ∣−k∣22+12=3\displaystyle \frac{| - k |}{\sqrt{2 ^{2} + 1 ^{2}}} = 3 에서 ∣k∣=35\displaystyle | k | = 3 \sqrt{5} k=35\displaystyle k = 3 \sqrt{5} 또는 k=−35\displaystyle k = - 3 \sqrt{5} 따라서 모든 kk 의 값의 곱은 35×(−35)=−45\displaystyle 3 \sqrt{5} \times \left( - 3 \sqrt{5} \right) = - 45 이다. ①

태그

#원의 접선#기울기가 주어진 접선#점과 직선 사이의 거리

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