미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 접선 교점과 극값

문제

함수 $f ( x )$ 에 대하여 $f' ( x ) = ( x - 1 ) ^{3}$ 이다. 함수 $f ( x )$ 의 극값을 $M$ , 함수 $y = f ( x )$ 의 그래프 위의 두 점 ${\mathrm{A}} \left( 0 , f ( 0 ) \right)$ , ${\mathrm{B}} \left( 2 , f ( 2 ) \right)$ 에서 접하는 두 접선의 교점의 $y$ 좌표를 $N$ 이라 할 때, $16 ( M - N )$ 의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{4} ( x - 1 ) ^{4} + C$ 에서 $M = f ( 1 ) = C$ $f' ( 0 ) = - 1$ , $f' ( 2 ) = 1$ $x = 0$ 에서의 접선은 $\displaystyle y = - x + \frac{1}{4} + C$ $x = 2$ 에서의 접선은 $\displaystyle y = ( x - 2 ) + \frac{1}{4} + C$ $\displaystyle - x + \frac{1}{4} + C = x - 2 + \frac{1}{4} + C$ 에서 $x = 1$ 이므로 $\displaystyle N = C - \frac{3}{4}$ $\therefore 16 ( M - N ) = 12$

← 전체 문제 목록으로

두 접선 교점과 극값

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기