공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 정사각형 넓이합 최소

문제

그림과 같이 길이가 10인 선분 AB\mathrm{AB} 위에 점C\mathrm{C}을 잡아 선분 AC\mathrm{AC}와 선분 CB\mathrm{CB}를 한 변으로 하는 두 정사각형의 넓이의 합이 최소가 되게 할 때, 선분 AC\mathrm{AC}의 길이를 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 이차함수 문제해결하기 AC‾=x\displaystyle \overline{AC} = x라 두면, BC‾=10−x\displaystyle \overline{BC} = 10 - x이고, 0<x<100 < x < 10이다. 두 정사각형의 넓이의 합 SS는 S=x2+(10−x)2=2x2−20x+100=2(x−5)2+50S = x ^{2} + ( 10 - x ) ^{2} = 2 x ^{2} - 20 x + 100 = 2 ( x - 5 ) ^{2} + 50 그러므로 x=5x = 5일 때 SS의 최소값은 5050이다.

태그

#이차함수#최솟값

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