두 교점을 지나는 원의 넓이

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식은 $\left( x ^{2} + y ^{2} - 4 \right) + k \left( x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 2 y - 2 \right) = 0$ (단, $k \ne - 1$) 이 원이 점 $\left( 4 , 0 \right)$을 지나므로 $\left( 16 - 4 \right) + k \left( 16 - 8 - 2 \right) = 0$ $12 + 6 k = 0$에서 $k = - 2$ $k = - 2$를 대입하여 정리하면 $- x ^{2} - y ^{2} + 4 x + 4 y = 0$ $x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 4 y = 0$ $\left( x - 2 \right) ^{2} + \left( y - 2 \right) ^{2} = 8$ 반지름의 길이가 $\displaystyle 2 \sqrt{2}$이므로 넓이는 $8 \pi$ ④