공통수학1연립일차부등식AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

두 경계가 모두 a에 달린 연립부등식

문제

연립부등식 $\displaystyle {\begin{cases} x + a \geq 4 \\ 2 x - a \leq 5 \end{cases}}$ 의 해가 $x = k$ 하나뿐일 때, $a + k$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수) [4점]

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해설

$x + a \geq 4$ 에서 $x \geq 4 - a$ $2 x - a \leq 5$ 에서 $\displaystyle x \leq \frac{a + 5}{2}$ 해가 하나뿐이려면 $\displaystyle 4 - a = \frac{a + 5}{2}$ $8 - 2 a = a + 5$ , $3 a = 3$ $a = 1$ 이때 $x \geq 3$ , $x \leq 3$ 이므로 해는 $x = 3$ , 즉 $k = 3$ 따라서 $a + k = 4$

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