미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 곡선 사이 넓이

문제

두 곡선 y=2x2−4xy = 2 x ^{2} - 4 x와 y=x2−2x+3y = x ^{2} - 2 x + 3으로 둘러싸인 부분의 넓이가 qp\displaystyle \frac{q}{p}일 때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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35

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해설

[출제의도] 정적분을 이용하여 문제 해결하기 2x2−4x=x2−2x+32 x ^{2} - 4 x = x ^{2} - 2 x + 3에서 x2−2x−3=(x+1)(x−3)=0x ^{2} - 2 x - 3 = ( x + 1 ) ( x - 3 ) = 0이므로 x=−1x = - 1 또는 x=3x = 3 ∫−13(−x2+2x+3)dx=[−13x3+x2+3x]−13=323\displaystyle \int _{- 1} ^{3} {} ( - x ^{2} + 2 x + 3 ) dx = \left[ - \frac{1}{3} x ^{3} + x ^{2} + 3 x \right] _{- 1} ^{3} = \frac{32}{3} ∴p+q=35\therefore p + q = 35

태그

#넓이#정적분

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