두 근과 다항식

$P \left( \alpha \right) = 5 \alpha - 2$, $P \left( \beta \right) = 5 \beta - 2$이므로 방정식 $P \left( x \right) - \left( 5 x - 2 \right) = 0$은 $\alpha$, $\beta$를 근으로 가진다. $P \left( x \right) - \left( 5 x - 2 \right)$는 $x - \alpha$, $x - \beta$를 인수로 가지므로 $P \left( x \right) - 5 x + 2 = \left( x - \alpha \right) \left( x - \beta \right)$는 $x$에 대한 항등식이다. $P \left( x \right) - 5 x + 2 = \left( x - \alpha \right) \left( x - \beta \right) = x ^{2} - 7 x + 5$ $P \left( x \right) = x ^{2} - 2 x + 3$ 따라서 $P \left( 5 \right) = 18$