대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 등차수열 같은 항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 첫째항이 11, 공차가 33인 등차수열이고, 수열 {bn}\left\{ b _{n} \right\}은 첫째항이 10001000, 공차가 −6- 6인 등차수열이다. 이때, ak=bka _{k} = b _{k}를 만족시키는 자연수 kk의 값은? [3점] ①112112②115115③118118④121121⑤124124

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①

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해설

[출제의도] 등차수열의 일반항 이해하기 첫째항이 11, 공차가 33인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 일반항은 an=3n−2a _{n} = 3 n - 2이고, 첫째항이 10001000, 공차가 −6- 6인 등차수열 {bn}\left\{ b _{n} \right\}의 일반항은 bn=−6n+1006b _{n} = - 6 n + 1006이다. ak=bka _{k} = b _{k}이므로 3k−2=−6k+10063 k - 2 = - 6 k + 1006이다. 따라서 k=112k = 112

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#등차수열#일반항

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