미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

도함수로 상수 구하기

문제

다항함수 f(x)f ( x )f(x)=3x2kx+1f' ( x ) = 3 x ^{2} - k x + 1, f(0)=f(2)=1f ( 0 ) = f ( 2 ) = 1 을 만족시킬 때, 상수 kk의 값은? [3점] 5\mathrm{5}6\mathrm{6}7\mathrm{7}8\mathrm{8}9\mathrm{9}

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해설

f(x)=x3k2x2+x+1\displaystyle f ( x ) = x ^{3} - \frac{k}{2} x ^{2} + x + 1 f(2)=82k+2+1=1f ( 2 ) = 8 - 2 k + 2 + 1 = 1, \thereforek=5k = 5

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