미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)도함수로 함수값광고 영역 (상세 상단)문제연속함수 f(x)f ( x )f(x)의 도함수 f′(x)f' ( x )f′(x)가 f′(x)={1x2(x<−1)3x2+1(x>−1)\displaystyle f' ( x ) = {\begin{cases} \frac{1}{x ^{2}} & ( x < - 1 ) \\ 3 x ^{2} + 1 & ( x > - 1 ) \end{cases}}f′(x)={x213x2+1(x<−1)(x>−1) 이고 f(−2)=12\displaystyle f \left( - 2 \right) = \frac{1}{2}f(−2)=21일 때, f(0)f ( 0 )f(0)의 값은? [3점] ①111②222③333④444⑤555정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 함수의 연속과 부정적분의 성질을 활용하여 문제해결하기 f(x)={−1x+C1(x≤−1)x3+x+C2(x>−1)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} - \frac{1}{x} + C _{1} & ( x \leq - 1 ) \\ x ^{3} + x + C _{2} & ( x > - 1 ) \end{cases}}f(x)={−x1+C1x3+x+C2(x≤−1)(x>−1) (C1C _{1}C1, C2C _{2}C2는 적분상수)에서 f(−2)=12+C1=12\displaystyle f ( - 2 ) = \frac{1}{2} + C _{1} = \frac{1}{2}f(−2)=21+C1=21이므로 C1=0C _{1} = 0C1=0 limx→−1−f(x)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 -} {f ( x )} = 1x→−1−limf(x)=1, limx→−1+f(x)=−2+C2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 +} {f ( x )} = - 2 + C _{2}x→−1+limf(x)=−2+C2이고, 함수 f(x)f ( x )f(x)는 x=−1x = - 1x=−1에서 연속이므로 1=−2+C21 = - 2 + C _{2}1=−2+C2에서 C2=3C _{2} = 3C2=3 따라서 f(0)=3f ( 0 ) = 3f(0)=3태그#부정적분#연속비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 적분법 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로