도함수로 함수값

[출제의도] 부정적분 이해하기 $\displaystyle f \left( x \right) = {\begin{cases} 2 x ^{\frac{3}{2}} + C _{1} & \left( x > 1 \right) \\ x ^{2} + C _{2} & \left( x < 1 \right) \end{cases}}$ (단, $C _{1}$, $C _{2}$는 적분상수) $f \left( 4 \right) = 16 + C _{1} = 13$ $C _{1} = - 3$ $x = 1$에서 연속이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {\left( x ^{2} + C _{2} \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {\left( 2 x ^{\frac{3}{2}} - 3 \right)}}$ $1 + C _{2} = - 1$ $C _{2} = - 2$ 따라서 $f \left( - 5 \right) = 25 - 2 = 23$