미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

도함수 정적분 조건

문제

최고차항의 계수가 11인 삼차함수 f(x)f \left( x \right)01f(x)dx=02f(x)dx=0\displaystyle \int _{0} ^{1} {} f' \left( x \right) dx = \int _{0} ^{2} {} f' \left( x \right) dx = 0 을 만족시킬 때, f(1)f' \left( 1 \right)의 값은? [4점] 4- 43- 32- 21- 100

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해설

[출제의도] 정적분 이해하기 01f(x)dx=02f(x)dx=0\displaystyle \int _{0} ^{1} {} f' \left( x \right) dx = \int _{0} ^{2} {} f' \left( x \right) dx = 0 f(1)f(0)=f(2)f(0)=0f \left( 1 \right) - f \left( 0 \right) = f \left( 2 \right) - f \left( 0 \right) = 0 f(0)=f(1)=f(2)=kf \left( 0 \right) = f \left( 1 \right) = f \left( 2 \right) = k(\displaystyle ( \begin{matrix} \end{matrix}kk는 상수)\displaystyle \begin{matrix} ) \end{matrix} f(x)f \left( x \right)=x(x1)(x2)+k= x \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) + k=x33x2+2x+k= x ^{3} - 3 x ^{2} + 2 x + k f(x)=3x26x+2f' \left( x \right) = 3 x ^{2} - 6 x + 2 따라서 f(1)=1f' \left( 1 \right) = \mathit{-} 1

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